Kata “matematika”
berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang berarti pengkajian,
pembelajaran, ilmu, yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi
“pengkajian matematika”, bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya
adalah μαθηματικός (mathēmatikós), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun
belajar, yang lebih jauhnya berarti matematis.
Secara khusus, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ
tékhnē), di dalam bahasa Latin ars mathematica, berarti seni matematika. Bentuk
jamak sering dipakai di dalam bahasa Inggris, seperti juga di dalam bahasa
Perancis les mathématiques (dan jarang digunakan sebagai turunan bentuk tunggal
la mathématique), merujuk pada bentuk jamak bahasa Latin yang cenderung
netral mathematica (Cicero), berdasarkan bentuk jamak bahasa Yunani
τα μαθηματικά (tamathēmatiká), yang dipakai Aristotle, yang terjemahan
kasarnya berarti “segala hal yang matematis”. Tetapi, di dalam bahasa Inggris,
kata benda mathematics mengambil bentuk tunggal bila dipakai sebagai
kata kerja.
Di dalam ragam
percakapan, matematika kerap kali disingkat sebagai math di Amerika Utara dan
maths di tempat lain. Ilmu tentang ruang berawal dari geometri, yaitu geometri
Euclid dan trigonometri dari ruang tiga dimensi (yang juga dapat diterapkan ke
dimensi lainnya), kemudian belakangan juga digeneralisasi ke geometri
Non-euclid yang memainkan peran sentral dalam teori relativitas umum. Beberapa
permasalahan rumit tentang konstruksi kompas dan penggaris akhirnya
diselesaikan dalam teori Galois. Bidang ilmu modern tentang geometri
diferensial dan geometri aljabar menggeneralisasikan geometri ke beberapa
arah:: geometri diferensial menekankan pada konsep fungsi, buntelan, derivatif,
smoothness dan arah, sementara dalam geometri aljabar, objek-objek geometris
digambarkan dalam bentuk sekumpulan persamaan polinomial. Teori grup
mempelajari konsep simetri secara abstrak dan menyediakan kaitan antara studi
ruang dan struktur.
Topologi menghubungkan studi ruang dengan studi perubahan dengan
berfokus pada konsep kontinuitas. Mengerti dan mendeskripsikan perubahan pada
kuantitas yang dapat dihitung adalah suatu yang biasa dalam ilmu pengetahuan
alam, dan kalkulus dibangun sebagai alat untuk tujauan tersebut. Konsep utama
yang digunakan untuk menjelaskan perubahan variabel adalah fungsi. Banyak
permasalahan yang berujung secara alamiah kepada hubungan antara kuantitas dan
laju perubahannya, dan metoda untuk memecahkan masalah ini adalah topik dari
persamaan differensial. Untuk merepresentasikan kuantitas yang kontinu
digunakanlah bilangan riil, dan studi mendetail dari sifat-sifatnya dan sifat
fungsi nilai riil dikenal sebagai analisis riil. Untuk beberapa alasan, amat
tepat untuk menyamaratakan bilangan kompleks yang dipelajari dalam analisis
kompleks. Analisis fungsional memfokuskan perhatian pada (secara khas dimensi
tak terbatas) ruang fungsi, meletakkan dasar untuk mekanika kuantum di antara
banyak hal lainnya. Banyak fenomena di alam bisa dideskripsikan dengan sistem
dinamis dan teori chaos menghadapi fakta yang banyak dari sistem-sistem itu
belum memperlihatkan jalan ketentuan yang tak dapat diperkirakan.
Evolusi
matematika dapat dipandang sebagai sederetan abstraksi yang selalu bertambah
banyak, atau perkataan lainnya perluasan pokok masalah. Abstraksi mula-mula,
yang juga berlaku pada banyak binatang, adalah tentang bilangan: pernyataan
bahwa dua apel dan dua jeruk (sebagai contoh) memiliki jumlah yang sama. Selain
mengetahui cara mencacah objek-objek fisika, manusia prasejarah juga mengenali
cara mencacah besaran abstrak, seperti waktu, hari, musim, tahun. Aritmetika
dasar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) mengikuti secara
alami.
Langkah
selanjutnya memerlukan penulisan atau sistem lain untuk mencatatkan bilangan,
semisal tali atau dawai bersimpul yang disebut quipu dipakai oleh bangsa Inca
untuk menyimpan data numerik. Sistem bilangan ada banyak dan bermacam-macam,
bilangan tertulis yang pertama diketahui ada di dalam naskah warisan Mesir Kuno
di Kerajaan Tengah Mesir, Lembaran Matematika Rhind Sistem bilangan Maya.
Penggunaan
terkuno matematika adalah di dalam perdagangan, pengukuran tanah, pelukisan,
dan pola-pola penenunan dan pencatatan waktu dan tidak pernah berkembang luas
hingga tahun 3000 SM ke muka ketika orang Babilonia dan Mesir Kuno mulai
menggunakan aritmetika, aljabar, dangeometri untuk penghitungan pajak dan
urusan keuangan lainnya, bangunan dan konstruksi, danastronomi. Pengkajian
matematika yang sistematis di dalam kebenarannya sendiri dimulai pada zaman
Yunani Kuno antara tahun 600 dan 300 SM. Perkembangan Matematika dari zaman
kuno hingga zaman pertengahan tidak ada perkembangan yang berarti dan mengalami
kemandekan. Dimulai abad ke-16 atau masa Renaissance. Kemudian Matematika
itu sendiri ternyata sudah dikenal sejak tahun 300 SM. Matematika adalah studi
besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai
pola, merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi
yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.
Matematika sejak
saat itu segera berkembang luas, dan terdapat interaksi bermanfaat antara
matematika dan sains, menguntungkan kedua belah pihak. Penemuan-penemuan
matematika dibuat sepanjang sejarah dan berlanjut hingga kini. Menurut Mikhail
B. Sevryuk, pada Januari 2006 terbitan Bulletin of the
American Mathematical Society, "Banyaknya makalah dan buku yang
dilibatkan di dalam basis data Mathematical Reviews sejak 1940 (tahun pertama
beroperasinya MR) kini melebihi 1,9 juta, dan melebihi 75 ribu artikel ditambahkan
ke dalam basis data itu tiap tahun. Sebagian besar karya di samudera ini
berisi teorema matematika baru beserta bukti-buktinya.
Melalui
penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari
pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun
dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan
manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam
Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen. Matematika selalu
berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan
di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika
berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang
cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.
Kini, matematika
digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk
ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan
psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan
pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan
temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan
disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori
permainan. Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni,
atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya
penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar
munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan kemudian.
B.
Perkembangan Sejarah Matematika
1.
Matematika
Prasejarah
Asal mula
pemikiran matematika terletak di dalam konsep bilangan, besaran, dan bangun.
Pengkajian modern terhadap fosil binatang menunjukkan bahwa konsep ini tidak
berlaku unik bagi manusia. Konsep ini mungkin juga menjadi bagian sehari-hari
di dalam kawanan pemburu. Bahwa konsep bilangan berkembang tahap demi tahap
seiring waktu adalah bukti di beberapa bahasa zaman kini mengawetkan perbedaan
antara “satu”, “dua”, dan “banyak”, tetapi bilangan yang lebih dari dua
tidaklah demikian.
Benda matematika
tertua yang sudah diketahui adalah tulang Lebombo, ditemukan di pegunungan
Lebombo di Swaziland dan mungkin berasal dari tahun 35000 SM. Tulang ini berisi
29 torehan yang berbeda yang sengaja digoreskan pada tulang fibula baboon.
Terdapat bukti bahwa kaum perempuan biasa menghitung untuk mengingat siklus
haid mereka; 28 sampai 30 goresan pada tulang atau batu, diikuti dengan tanda
yang berbeda. Juga artefak prasejarah ditemukan di Afrika dan Perancis, dari
tahun 35.000 SM dan berumur 20.000 tahun, menunjukkan upaya dini untuk
menghitung waktu. Tulang Ishango, ditemukan di dekat batang air Sungai Nil
(timur laut Kongo), berisi sederetan tanda lidi yang digoreskan di tiga lajur
memanjang pada tulang itu. Tafsiran umum adalah bahwa tulang Ishango
menunjukkan peragaan terkuno yang sudah diketahui tentang barisan bilangan
prima atau kalender lunar enam bulan.
Periode
Predinastik Mesir dari milenium ke-5 SM, secara grafis menampilkan
rancangan-rancangan geometris. Telah diakui bahwa bangunan megalit di Inggris
dan Skotlandia, dari milenium ke-3 SM, menggabungkan gagasan-gagasan geometri
seperti lingkaran, elips, dan tripel Pythagoras di dalam rancangan mereka.
Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh
dunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami
kemilau hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang telah
ditemukan adalah Plimpton322 (matematika Babilonia sekitar 1900 SM),
Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir sekitar 2000-1800 SM) dan
Lembaran Matematika Moskwa (Matematika Mesir sekitar
1890 SM). Semua tulisan itu membahas teorema yang umum
dikenal sebagai teorema Pythagoras, yang tampaknya menjadi pengembangan
matematika tertua dan paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan
geometri.
2.
Matematika
Mesopotamia
Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan
oleh bangsa Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaanSumeria hingga
permulaan peradaban helenistik. Dinamai "Matematika Babilonia" karena
peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar. Pada zaman
peradaban helenistik Matematika Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan
Mesir untuk membangkitkan Matematika Yunani. Kemudian di bawah Kekhalifahan
Islam, Mesopotamia, terkhusus Baghdad, sekali lagi menjadi pusat penting
pengkajian Matematika Islam.
Bertentangan dengan langkanya sumber pada Matematika Mesir, pengetahuan
Matematika Babilonia diturunkan dari lebih daripada 400 lempengan tanah liat
yang digali sejak 1850-an. Ditulis di dalam tulisan paku, lempengan ditulisi
ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di
bawah terik matahari. Beberapa di antaranya adalah karya rumahan.
Bukti terdini matematika tertulis adalah karya bangsa Sumeria, yang
membangun peradaban kuno di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit
metrologi sejak tahun 3000 SM. Dari kira-kira 2500 SM ke muka, bangsa Sumeria
menuliskan tabel perkalian pada lempengan tanah liat dan berurusan dengan
latihan-latihan geometri dan soal-soal pembagian. Jejak terdini sistem bilangan
Babilonia juga merujuk pada periode ini.
Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari
tahun 1800 sampai 1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan
kuadrat dan kubik, dan perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan
bilangan prima kembar. Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode
penyelesaian persamaan linear dan persamaan kuadrat. Lempengan Babilonia 7289
SM memberikan hampiran bagi √2 yang akurat sampai lima tempat desimal.
Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem bilangan seksagesimal
(basis-60). Dari sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk
semenit, 60 menit untuk satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran
lingkaran, juga penggunaan detik dan menit pada busur lingkaran yang
melambangkan pecahan derajat. Kemajuan orang Babilonia di dalam matematika
didukung oleh fakta bahwa 60 memiliki banyak pembagi. Juga, tidak seperti orang
Mesir, Yunani, dan Romawi, orang Babilonia memiliki sistem nilai-tempat yang
sejati, di mana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih kiri menyatakan
nilai yang lebih besar, seperti di dalam sistem desimal. Bagaimanapun, mereka
kekurangan kesetaraan koma desimal, dan sehingga nilai tempat suatu simbol
seringkali harus dikira-kira berdasarkan konteksnya.
3.
Matematika Mesir
Matematika Mesir merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa
Mesir. Sejak peradaban helenistik, Yunani menggantikan bahasa Mesir sebagai
bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Bangsa Mesir, dan sejak itulah matematika
Mesir melebur dengan matematika Yunani dan Babilonia yang membangkitkan
Matematika helenistik. Pengkajian matematika di Mesir berlanjut di bawah
Khilafah Islam sebagai bagian dari matematika Islam, ketika bahasa Arab menjadi
bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Mesir.
Tulisan matematika Mesir yang paling panjang adalah Lembaran Rhind
(kadang-kadang disebut juga "Lembaran Ahmes" berdasarkan penulisnya),
diperkirakan berasal dari tahun 1650 SM tetapi mungkin lembaran itu adalah
salinan dari dokumen yang lebih tua dari Kerajaan Tengah yaitu dari tahun
2000-1800 SM. Lembaran itu adalah manual instruksi bagi pelajar aritmetika dan
geometri. Selain memberikan rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian,
perbagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti bagi
pengetahuan matematika lainnya, termasuk bilangan komposit dan prima; rata-rata
aritmetika, geometri, dan harmonik; dan pemahaman sederhana Saringan
Eratosthenes dan teori bilangan sempurna (yaitu, bilangan 6). Lembaran itu juga
berisi cara menyelesaikan persamaan linear orde satu juga barisan
aritmetika dan geometri.
Naskah matematika Mesir penting lainnya adalah lembaran Moskwa, juga
dari zaman Kerajaan Pertengahan, bertarikh kira-kira 1890 SM. Naskah ini
berisikan soal kata atau soal cerita, yang barangkali ditujukan sebagai hiburan. Satu soal dipandang
memiliki kepentingan khusus karena soal itu memberikan metoda untuk memperoleh
volume limas terpenggal: "Jika Anda dikatakan: Limas terpenggal setinggi 6
satuan panjang, yakni 4 satuan panjang di bawah dan 2 satuan panjang di atas.
Anda menguadratkan 4, sama dengan 16. Anda menduakalilipatkan 4, sama dengan 8.
Anda menguadratkan 2, sama dengan 4. Anda menjumlahkan 16, 8, dan 4, sama
dengan 28. Anda ambil sepertiga dari 6, sama dengan 2. Anda ambil dua kali
lipat dari 28 twice, sama dengan 56. Maka lihatlah, hasilnya sama dengan 56.
Anda memperoleh kebenaran."
Akhirnya, lembaran Berlin (kira-kira 1300 SM) menunjukkan bahwa bangsa
Mesir kuno dapat menyelesaikan persamaan aljabar orde dua.
4.
Matematika Yunani
Matematika Yunani merujuk pada matematika yang ditulis di
dalam bahasa Yunani antara tahun 600 SM sampai 300 M. Matematikawan
Yunani tinggal di kota-kota sepanjang Mediterania bagian timur,
dari Italia hingga ke Afrika Utara, tetapi mereka dibersatukan
oleh budaya dan bahasa yang sama. Matematikawan Yunani pada periode
setelah Iskandar Agung kadang-kadang disebut Matematika Helenistik.
Matematika Yunani lebih berbobot daripada matematika yang dikembangkan
oleh kebudayaan-kebudayaan pendahulunya. Semua naskah matematika pra-Yunani
yang masih terpelihara menunjukkan penggunaan penalaran induktif, yakni
pengamatan yang berulang-ulang yang digunakan untuk mendirikan aturan
praktis.
Sebaliknya, matematikawan Yunani menggunakan penalaran deduktif. Bangsa
Yunani menggunakan logika untuk menurunkan simpulan dari definisi dan aksioma,
dan menggunakan kekakuan matematika untuk membuktikannya.
Matematika Yunani diyakini dimulakan oleh Thales dari
Miletus (kira-kira 624 sampai 546 SM) danPythagoras dari Samos (kira-kira
582 sampai 507 SM). Meskipun perluasan pengaruh mereka dipersengketakan, mereka
mungkin diilhami oleh Matematika Mesir danBabilonia. Menurut legenda,
Pythagoras bersafari ke Mesir untuk mempelajari matematika, geometri, dan astronomi
dari pendeta Mesir.
Thales menggunakan geometri untuk menyelesaikan soal-soal
perhitungan ketinggian piramida dan jarak perahu dari garis pantai. Dia
dihargai sebagai orang pertama yang menggunakan penalaran deduktif untuk
diterapkan pada geometri, dengan menurunkan empat akibat wajar
dari teorema Thales. Hasilnya, dia dianggap sebagai matematikawan sejati
pertama dan pribadi pertama yang menghasilkan temuan matematika.
Pythagoras mendirikan Mazhab Pythagoras, yang mendakwakan bahwa
matematikalah yang menguasai semesta dan semboyannya adalah "semua adalah
bilangan". Mazhab Pythagoraslah yang menggulirkan istilah
"matematika", dan merekalah yang memulakan pengkajian matematika.
Mazhab Pythagoras dihargai sebagai penemu bukti pertamateorema Pythagoras,
meskipun diketahui bahwa teorema itu memiliki sejarah yang panjang, bahkan
dengan bukti keujudan bilangan irasional.
5.
Matematika Cina
Matematika Cina permulaan adalah berlainan bila dibandingkan dengan
yang berasal dari belahan dunia lain, sehingga cukup masuk akal bila dianggap
sebagai hasil pengembangan yang mandiri. Tulisan matematika yang dianggap
tertua dari Cina adalahChou Pei Suan Ching, berangka tahun antara 1200 SM sampai 100 SM, meskipun angka tahun 300
SM juga cukup masuk akal.
Hal yang menjadi catatan khusus dari penggunaan matematika Cina adalah
sistem notasi posisional bilangan desimal, yang disebut pula "bilangan
batang" dimana sandi-sandi yang berbeda digunakan untuk bilangan-bilangan
antara 1 dan 10, dan sandi-sandi lainnya sebagai perpangkatan dari sepuluh.
Dengan demikian, bilangan 123 ditulis menggunakan lambang untuk "1",
diikuti oleh lambang untuk "100", kemudian lambang untuk
"2" diikuti lambang untuk "10", diikuti oleh lambang untuk
"3". Cara seperti inilah yang menjadi sistem bilangan yang paling
canggih di dunia pada saat itu, mungkin digunakan beberapa abad sebelum periode
masehi dan tentunya sebelum dikembangkannya sistem bilangan India. Bilangan
batang memungkinkan penyajian bilangan sebesar yang diinginkan dan memungkinkan
perhitungan yang dilakukan padasuan pan,
atau (sempoa Cina).
Karya tertua yang masih terawat mengenai geometri di Cina
berasal dari peraturan kanonik filsafat Mohisme kira-kira tahun 330
SM, yang disusun oleh para pengikut Mozi (470–390 SM). Mo Jing menjelaskan berbagai aspek dari banyak disiplin yang berkaitan
dengan ilmu fisika, dan juga memberikan sedikit kekayaan informasi matematika.
Pada tahun 212 SM, Kaisar Qín Shǐ Huáng (Shi Huang-ti)
memerintahkan semua buku di dalam Kekaisaran Qin selain daripada yang resmi
diakui pemerintah haruslah dibakar. Dekret ini tidak dihiraukan secara umum,
tetapi akibat dari perintah ini adalah begitu sedikitnya informasi tentang
matematika Cina kuno yang terpelihara yang berasal dari zaman sebelum itu.
Setelah pembakaran buku pada tahun 212 SM, dinasti Han (202
SM–220 M) menghasilkan karya matematika yang barangkali sebagai perluasan dari
karya-karya yang kini sudah hilang.
Yang terpenting dari semua ini adalah Sembilan Bab
tentang Seni Matematika, judul lengkap
yang muncul dari tahun 179 M, tetapi wujud sebagai bagian di bawah judul yang
berbeda. Ia terdiri dari 246 soal kata yang melibatkan pertanian, perdagangan,
pengerjaan geometri yang menggambarkan rentang ketinggian dan perbandingan
dimensi untuk menara pagoda Cina, teknik, survey, dan
bahan-bahansegitiga siku-siku dan π. Ia juga menggunakan prinsip
Cavalieri tentang volume lebih dari seribu tahun sebelum Cavalieri
mengajukannya di Barat. Ia menciptakan bukti matematika untuk teorema
Pythagoras, dan rumus matematika untuk eliminasi Gauss.Liu
Hui memberikan komentarnya pada karya ini pada abad ke-3 M.
Bangsa Cina juga membuat penggunaan diagram kombinatorial kompleks yang
dikenal sebagai kotak ajaib dan lingkaran ajaib, dijelaskan di
zaman kuno dan disempurnakan oleh Yang Hui (1238–1398 M). Zu
Chongzhi (abad ke-5) dari Dinasti Selatan dan Utara menghitung
nilai pi sampai tujuh tempat desimal, yang bertahan menjadi nilai pi paling
akurat selama hampir 1.000 tahun. Bahkan setelah matematika Eropa mulai
mencapai kecemerlangannya pada masa Renaisans, matematika Eropa dan Cina
adalah tradisi yang saling terpisah, dengan menurunnya hasil matematika Cina
secara signifikan, hingga para misionaris Jesuit seperti Matteo
Ricci membawa gagasan-gagasan matematika kembali dan kemudian di antara
dua kebudayaan dari abad ke-16 sampai abad ke-18.
6.
Matematika India
Peradaban terdini anak benua India adalah Peradaban Lembah Indus yang
mengemuka di antara tahun 2600 dan 1900 SM di daerah aliran Sungai Indus.
Kota-kota mereka teratur secara geometris, tetapi dokumen matematika yang masih
terawat dari peradaban ini belum ditemukan.
Matematika Vedanta dimulakan di India sejak Zaman Besi.Shatapatha
Brahmana (kira-kira abad
ke-9 SM), menghampiri nilai π, dan Sulba Sutras (kira-kira 800–500 SM) yang
merupakan tulisan-tulisan geometri yang menggunakan bilangan irasional,
bilangan prima, aturan tiga dan akar kubik; menghitung akar kuadrat dari 2
sampai sebagian dari seratus ribuan; memberikan metode konstruksi lingkaran
yang luasnya menghampiri persegi yang diberikan, menyelesaikan persamaan linear
dan kuadrat; mengembangkan tripel Pythagoras secara aljabar, dan memberikan
pernyataan dan bukti numerik untuk teorema Pythagoras.
C.
Manfaat Sejarah
Matematika di Sekolah
Menurut
Fauvel (2000) nilai sejarah matematika meliputi tiga dimensi berbeda: (1)
sebagai materi pembelajaran/kuliah, (2) sebagai konteks materi pembelajaran,
dan (3) sebagai sumber strategi pembelajaran. Yang pertama dimaksudkan sebagai
suatu pokok bahasan atau materi pembelajaran, yang membahas segi fakta, kronologis,
maupun evolusi sejarah matematika. Hal ini tentu menyangkut banyak sekali
aspek, dari fakta matematika hingga filsafat matematika. Sejarah matematika
sebagai pokok bahasan mulai diberikan di tingkat perguruan tinggi walaupun
bukan menjadi materi inti sehingga tidak setiap perguruan tinggi
menyelenggarakannya. Yang kedua dimaksudkan bahwa dalam pembelajaran
matematika, kita dapat mengambil soal-soal atau masalah awal dari sejarah
matematika termasuk memberi perspektif humanis dalam pembelajaran dengan
menampilkan hasil karya dan biografi matematikawan. Sementara yang ketiga
dimaksudkan bahwa sejarah matematika memberikan alternatif cara atau strategi
pembelajaran suatu pokok materi matematika.
Sejalan
dengan makin diterimanya filsafat konstruktivisme dalam pembelajaran, maka
studi tentang penggunaan sejarah matematika dalam pembelajaran terus meningkat.
Hingga kini sudah ratusan bahkan ribuan makalah dan penelitian yang berkaitan
dengan penggunaan sejarah matematika dalam pembelajaran, baik di tingkat
sekolah dasar hingga perguruan tinggi. Salah satu argumentasi kuat perspektif
sejarah dalam pendidikan matematika adalah apa yang disebut sebagaiphylogeny yang mengikuti ontogeny, yaitu perkembangan matematika dalam diri
individu mengikuti jalan yang sama seperti perkembangan matematika itu sendiri.
Walaupun pandangan ini tidak secara ketat diterima, tetapi telah memberikan
dorongan yang kuat bagi usaha menggunakan sejarah matematika ke dalam
pembelajaran.
Banyak
manfaat yang dapat diambil dari penggunaan sejarah matematika dalam
pembelajaran. Fauvel (2000) menyatakan terdapat tiga dimensi besar pengaruh
positif sejarah matematika dalam proses belajar siswa :
1.
Understanding (pemahaman)
Pada
tahap apa pun, perspektif sejarah dan perspektif matematika (struktur modern)
saling melengkapi untuk memberikan gambaran yang jelas dan menyeluruh, yaitu
pemahaman yang rinci tentang konsep-konsep dan teorema-teorema matematika,
serta pemahaman yang lebih baik tentang bagaimana konsep-konsep matematika
saling berhubungan dan bertemu.
2.
Enthusiasm (antusiasme)
Sejarah
matematika memberikan sisi aktivitas manusia dan tradisi/kebudayaan manusia.
Pada sisi ini, siswa merasa menjadi bagiannya sehingga menimbulkan antusiasme
dan motivasi tersendiri.
3.
Skills (keterampilan)
Yang
dimaksud Fauvel bukan keterampilan matematis semata, tetapi keterampilan dalam
hal: keterampilan research dalam menata informasi, keterampilan menafsirkan secara kritis
berbagai anggapan dan hipotesis, keterampilan menulis secara koheren,
keterampilan mempresentasikan kerja, dan keterampilan menempatkan dan menerima
suatu konsep pada level yang berbeda-beda. Keterampilan-keterampilan di atas
jarang diantisipasi dalam pembelajaran konvensional/tradisional.
Tentu
saja perkembangan pemahaman, antusiasme, dan keterampilan tersebut bergantung
pada apa yang dikandung oleh sejarah matematika yang disuguhkan, serta
bagaimana sejarah matematika dipahami dan diimplementasikan dalam
pembelajaran. Pengayaan sejarah matematika sebagai bahan untuk menarik
kesenangan siswa pada matematika sudah merupakan langkah yang memadai. Syukur
bila para guru memiliki kemampuan untuk mengambangkan model pembelajaran
berdasarkan informasi sejarah matematika.
Di
bawah ini beberapa manfaat yang berkaitan dengan penerapan sejarah matematika
di sekolah yang dapat diambil, yaitu : (disarikan dari John Fauvel seperti
dikutip Garner (1997) )
1. Meningkatkan motivasi dalam belajar.
2. Meningkatkan aspek humanistis matematika.
3. Mengubah persepsi siswa terhadap matematika ke arah
yang positif.
4. Siswa mendapatkan
kesenangan/kepercayaan
diri dengan
memastikan bahwa mereka bukan satu-satunya yang dihadapkan dengan masalah
matematika.
5. Mengurangi kesan bahwa matematika itu menakutkan.
6. Dengan menyelami
sejarah membantu menopang
ketertarikan dan kegembiraan siswa.
7. Dengan membandingkan
terhadap teknik-teknik kuno, dapat memberikan nilai lebih pada teknik modern.
8. Membantu
menjelaskan peranan
matematika dalam masyarakat.
9. Memberikan kesempatan
untuk bekerja lintas
kurikulum dengan guru lain atau subjek lain.
10. Membantu
mengembangkan pendekatan
yang multikultural.
Siu
Man-Keung (1997) menyatakan
terdapat empat level penggunaan contoh ilustrasi dalam sejarah matematika dalam
pembelajaran di kelas yaitu :
1.
Anecdotes (cerita)
Penggunaan
anekdot dapat memberi sedikit sentuhan hiburan, menginspirasi siswa, menanamkan
rasa hormat kepada penemu-penemu terdahulu dan mengenalkan kebudayaan
masa lampau yang sangat berguna dalam pendidikan.
2.
Broad Outline (garis besar yang penting)
Dalam
pembelajaran Keung menjelaskan bahwa sejarah matematika dapat digunakan untuk
menggambarkan pada awal ataupun review akhir suatu topik. Hal tersebut tentunya
akan menambah memberikan motivasi kepada siswa tentang alasan mereka
mempelajari sutu topik tersebut. Dengan mengetahui sejarahnya siswa akan bisa
membayangkan bagaimana suatu permasalahan (dalam suatu topik) berkembang
dahulu.
3.
Content (materi yang detail)
Dalam hal
ini sejarah matematika dapat dipandang dari dua sisi, yang pertama yaitu
sejararah matematika sebagai sejarah dalam ilmu sains atau melihat sejarah
matematika dari segi sejarah budaya, dan yang kedua sejarah matematika
diapandang dari segi matematika modern.
4.
Development of mathematical ideas (pengembangan
gagasan matematika)
Keung
(1997) menekankan bahwa penggunaan sejarah matematika dalam pembelajarana tidak
semerta-merta membuat siswa dalam sekejap langsung memperoleh nilai yang tinggi
pada suatu topik tertentu dalam semalam, tetapi dapat membuat
pembelajaran matematika menjadi lebih bermakna bagi siswa.
Terdapat
lima area utama di mana pembelajaran matematika dapat didukung, diperkaya dan
ditingkatkan melalui pengintegrasikan sejarah matematika dalam pembelajaran
(Tzanakis & Arcavi, 2000) yaitu :
1.
Pembelajaran matematika itu sendiri,
2.
Pengembangan pandangan terhadap matematika dan
aktivitas matematika,
3.
Latar belakang didaktical guru dan repertoir
pedagogis mereka,
4.
Kecenderungan dalam bersikap terhadap
matematika, dan
5.
Apresiasi pada matematika sebagai suatu
budaya manusia.
0 komentar:
Posting Komentar